Cálculos con muchas operaciones
a) Anotá el cálculo para resolver este problema
b) ¿Cuántas cajas necesitarán para darle alfajores a todos los alumnos?
CONTADO: $5.400
PLAN A: 12 cuotas de $485
PLAN B: 18 cuotas de $332
b) ¿Cuánto más se paga en el PLAN B que de contado?
Tratá de resolver los problemas anteriores escribiendo las cuentas necesarias en un solo cálculo.
a) 24 – 6 x 3 + 8= 62
b) 200 : 4 + 16 x 6 – 4 = 82
c) 20 x 4 + 18 – 12 x 2 = 416
Reglas para resolver ejercicios combinados
* Si no hay paréntesis, se separan en partes por los signos más y menos. Cada parte se llama término y se resuelven las multiplicaciones y divisiones, luego las sumas y restas.
Por ej: 4 + 5 x 2 – 3= (tiene 3 términos?
4 + 10 – 3= 11
* Si hay paréntesis, hay un orden para seguir:
Por ej: 10 + 24 : 3 x ( 2 + 4 ) – 42
1º Se resuelven las potencias y raíces 42 = 16
Nos queda. 10 + 24 : 3 x ( 2 + 4 ) – 16
2º Realizamos las operaciones que estén dentro de los paréntesis (2 + 4)= 6
Nos queda: 10 + 24 : 3 x 6 - 7
3º Hacemos las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha :
24 : 3 = 8
8 x 6 = 48
Nos queda 10 + 48 – 7
4º Por último hacemos las sumas y restas
10 + 48 = 58
58 – 7 = 51
Finalmente el ejercicio quedaría así:
10 + 24 : 3 x ( 2 + 4 ) – 42 = (1º potencias y raíces)
10 + 24 : 3 x 6 – 16 = (2º paréntesis)
10 + 8 x 6 – 16 = (3º multiplicaciones y divisiones de
de izquierda a derecha)
10 + 48 – 16 = (4º sumas y restas)
51
La calculadora científica resuelve estos cálculos con el orden correspondiente. La calculadora estándar, hay que realizar paso por paso.
Realizá los sig. cálculos combinados
Propiedades de las potencias
Propiedades
de la potenciación
*Multiplicación de potencias de igual base
Observa el siguiente ejemplo:
23 x 22
8 x 4 = 32
23 x 22 23+2 = 25
El resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base (en este caso la base es siempre 2) es otra potencia con la misma base y el exponente es la suma de los exponentes iniciales (3+2=5)
*División de potencias de igual base
Veamos cómo se haría
un cociente de potencias de igual base:
54 : 52
625 : 25 = 25
54 : 52 54-2 = 52
El resultado de dividir dos potencias de igual base (en este caso la base es siempre 5) es otra potencia con la misma base y el exponente es la resta de los exponentes iniciales (4-2= 2)
*Potencia de una potencia
El resultado de
calcular la potencia de una potencia es una potencia con
la misma base, y cuyo exponente es el producto de los dos exponentes.
Por ejemplo:
(23)2 = 23x2 = 26
*Distributiva respecto a la multiplicación y a la división
Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia tenés dos caminos posibles, cuyo resultado es el mismo:
Podés primero
multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:
(4 x 5)2 🡪 202= 400
O bien podés elevar
cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.
(4 x 5)2 = 42 x 52
16 x 25 = 400
De esta misma forma
podés proceder si se trata del cociente de dos números
elevado a la misma potencia.
(4 : 2)2 🡪 22 = 4
O bien podés elevar
cada número por separado al exponente y después dividir los resultados
(4 : 2)2 = 42 : 22
16 : 4 = 4
*NO
es distributiva con respecto a la suma y a la resta
Propiedades de la radicación
Propiedades de la radicación
*Distributiva respecto a la multiplicación y a la división
La raíz de un
producto es igual al producto de las raíces de los factores:
Ejemplo
Se llega al mismo resultado
*NO es distributiva con respecto a la suma y a la resta
*Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las
raíces y se conserva el radicando:
Realizá los ejercicios
Resolvé aplicando propiedades
